1.アヤックスで爆発
2007年フローニンゲンから750万ユーロでアヤックスに移籍したスアレスは初年度からリーグ17得点で得点ランク3位に入る活躍。その翌年は22得点で2位、翌々年はハットトリック4回を含む合計35得点を叩き出し世界の注目を集める。もちろん得点ランキングは1位。アヤックス最後の年となった2010.11シーズンはCLの舞台でも得点を上げている。
2.妻ソフィアと結婚
2人の出会いは彼がまだ10代でナシオナルでプレーしていた頃。スアレスには満足なお金がなく家族へ会いに行くためにとクラブから貰った”交通費”を使ってソフィアとディナーに行っていた。彼女が勉強のためにバルセロナに行くことになってから彼にはまともに連絡を取る手段すらなかったが、フローニンゲンへの移籍が決まると身の回りの調整のために貰った休みを利用して彼女を連れ戻しに行き、それからはずっと一緒に過ごしている。2009年に結婚式を挙げその翌年に娘が、4年後には息子を授かった。スアレス曰く「妻ソフィアが居なければ今の成功はありえない」。
3.W杯でハンド
2010年に行われた南アフリカW杯、チームは準々決勝でガーナと対戦。1-1の同点で迎えた延長戦終了間際、ガーナのセットプレーからドミニク・アディアーが枠内に飛ばした決定的なシュートをスアレスがハンドで阻止し、その場でレッドカードを受け退場した。しかしそのPKをアサモア・ギャンが外しスアレスは大胆なガッツポーズ。試合はそのまま延長戦が終了しPK戦の末ウルグアイが勝利し、結果としてウルグアイは40年ぶりの4位で大会を終えた。スアレスのハンドに対しては「スポーツマンシップに反するあるまじき行為だ」と批判する声、「勝利に拘る勇敢なプレーだ」と賞賛する声の2つに分かれている。
4.噛み付き×2
1回目の噛み付きは2010年11月のPSVアイントホーフェン戦。試合終了間際に両チームが揉み合っている中、相手選手(オトマン・バッカル)の左肩に噛み付き、7試合の出場停止処分を受ける。この処分を消化中に2280万£でのリバプール移籍が決まる。
2回目の噛み付きは2013年の4月チェルシー戦。1-1で迎えた57分、自信のハンドで献上したPKをアザールに沈められ勝ち越しを許す。その後イライラを募らせてプレーするスアレスは73分自身の仕掛けからイバノビッチともつれ、右手首に噛み付く。その場での音沙汰はなかったが試合後に公となり処分は10試合の出場停止。尚、この試合はロスタイム(＋7)にスアレスが頭で合わせ2-2のドローで決着している。（リバプールの1点目をアシストしたのもスアレス）
5.差別発言問題
2011年10月マンチェスター・U戦で「少なくとも10回以上差別的な発言をしてきた」とパトリス・エブラから訴えられる。FAの調査の結果有罪が決定し処分は罰金4万£と8試合の出場停止。問題となった発言についてスアレスは「ウルグアイでは黒人の仲間に対して使う言葉が差別用語と受け止められた」と主張している。リバプールサイドは彼を全面擁護し本人も過失を認めていない。
出場停止が明け騒動後の熱りが覚めかかった翌年2月に行われたマンチェスター・U対リバプールではこの2人が握手を交わさずメディアを再び賑わせた。尚、エブラは2014年のPFAでスアレスに投票している。
黒人の男の子と笑顔で写真を撮るスアレス
バナナを食べて人種差別撤廃を謳うスアレス
6.移籍騒動
2013年夏のマーケットでスアレスはCLの出場を望み移籍希望を口にする。そこに目をつけたアーセナルは代理人経由で彼の契約に含まれる4000万£のバイアウトの情報を掴み4001万£でオファー。しかしこの金額の提示に憤慨したリバプールは何が何でもスアレスを残留させる姿勢を取り、引き留めを成功させた。FAはバイアウトについて調査し移籍拒否の権利を認めていたが、後にリバプールのオーナーであるジョン・ヘンリーはスアレスとの契約に条項が含まれていたことを認めている。本人によると残留の決め手は「ジェラードの言葉」だったとのこと。
その後スアレスはレッズと4年半の契約延長しチームへの忠誠を誓う。10月のホームカーディフ戦ではキャプテンマークを巻き、5月のアウェイクリスタル・パレス戦では優勝を争うチームが勝ちきれず涙を流した。
7.最優秀選手＆得点王
201314シーズンのプレミアでは序盤5試合は出場停止で出られなかったスアレスだが、32試合31得点12アシストと並外れたパフォーマンスを披露。ヤヤ・トゥレ、アザール、ジェラードらを抑えて誰もが納得する形でPFA年間最優秀選手賞を受賞した。スアレス本人は「この賞はリヴァプールのチームメイトやスタッフに捧げたい。彼らの助けなしにはもらえなかった」と受賞の喜びを語っている。
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